apuntes de topografia en obras civiles en pdf

OBRAS VIALES

Análisis matemático de la ecuación de las curvas y rectas dentro de la topografia, Importante recordar algunos fundamentos matemáticos que ayudaran a una mejor comprensión de los elementos que conforman un camino, tales como curvas horizontales, verticales, y alineaciones rectas, topografia.

La línea recta

Una línea recta, analíticamente, topografia es una ecuación lineal de primer grado en dos variables. Recíprocamente, la representación grafica del lugar geométrico cuya ecuación sea de primer grado en dos variables es una recta.
Una recta queda determinada completamente si se conocen doscondiciones, por ejemplo, dos de sus puntos, un punto y su dirección (pendiente o coeficiente angular), en la topografia, etc.

linia recta en la topografia

Formas de la ecuación de la recta

a) Punto-pendiente:

La ecuación de la recta que pasa por un punto P1(x1,y1) y cuya pendiente sea m es

y-y1 = m(x-x1)

b) Pendiente-ordenada en el origen.

La ecuación de la recta de pendiente m y que corta al eje y en el punto (0,b), siendo b la ordenada en el origen es:

y = mx + b

c) Cartesiana.

La ecuación de la recta que pasa por los puntos P1(x1,y1) y P2(x2,y2) es:

y-y1 = y1-y2
x-x1 x1-x2

d) Reducida o abscisa y ordenada en el origen.

La ecuación de la recta que corta a los ejes coordenados x e y en los puntos (a,0), siendo a la abcisa en el origen y (0,b), siendo b la ordenada en el origen, respectivamente, es:

x + y = 1
a b

e) General.

Una ecuación lineal o de primer grado en las variables x e y es de la forma Ax + By +C = 0, donde A, B y C son constantes arbitrarias. La pendiente de la recta escrita en esta forma es m = A y su ordenada en el origen b = CB B

f) Normal.

Una recta también queda determinada si se conocen la longitud de la perpendicular a ella trazada desde el origen (0,0) y el ángulo que dicha perpendicular forma con el eje x. Sea AB la recta y ON la perpendicular desde el origen O a AB. topografia

La distancia p (parámetro) de O a AB se considera siempre positiva cualquiera que sea la posición de AB, es decir, para todos los valores del ángulo que la perpendicular forma con el semieje x positivo desde O a 360o. Sean (x1,y1) las coordenadas del punto C. En estas condiciones, x1=p*cos(), y1=p*sen(), y la pendiente de AB = 1/ tg  = – cotg  = – cos  / sen  topografia

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